苦瓜问题

最近天气很热，某夜和我室友一起做饭，计划炒一个苦瓜下火。在切苦瓜的时候，我们发现了这样一个问题：我切苦瓜都是垂直长边切的，而我室友切苦瓜的时候，刀和苦瓜长边是有一个大约45度的夹角的。

我们对这个问题感到很好奇，于是决定对这个问题展开探索，希望能籍此提高我们的做饭水平。

我室友首先从理论上对这个问题进行了分析：他提出了以下的假说：切菜的过程是为了增加比表面积，比表面积越大，菜受热越均匀，熟的越快，而斜着切苦瓜能够增大比表面积，因此有利于把菜做熟。

我起初并不同意这个说法：为了简化起见，我不得不假设苦瓜是1cm×1cm×10cm的长方体。假设我们每刀都能把苦瓜切成0.1cm厚的片，那么取极端的两个情况，垂直长边切，能把苦瓜切成100片，每片表面积2×1cm^2，就是200 cm^2；而另一种极端的情况，平行长边切，能把苦瓜切成10片，每片表面积2×10cm^2，同样也是200cm^2。这两种极端情况是一样的，半定量的角度看，斜着切苦瓜并没有很大好处。

我室友觉得既然角度为0和90度的情况下，得到的比表面积一样，那么有可能存在这样一个介于0和90之间的角度，使得在这个角度下，切苦瓜的比表面积最大。我想了一下，认为在苦瓜无限长的情况下，即当侧面面积以及边角的苦瓜片相对每一片最大的两个面的面积之和是高阶小量的情况下，假设每一片苦瓜厚度一定，可以证明：任意角度切苦瓜，所得苦瓜切片的总表面积一样。证明过程如下：假设苦瓜的长度为L（L->无穷），横截面面积为S，每一片的厚度为w，切的角度为\theta,那么，每一切片的表面积可以视为2×S/cos(\theta) （忽略高阶小量），而总共能切的片数是L/(w/cos(\theta))=cos(\theta)×L/w片，两者相乘得总表面积=2×S×L/w为一定值。亦即：当苦瓜片的厚度一定的情况下，所得的总表面积是一样的。但是这个情况只对无穷长的苦瓜成立。

看来这种方法行不通：更精细的计算复杂度俨然上升到超过我们水平的地步，也许需要计算机的辅助。作为一个实验物理学工作者，我觉得这件事可以用实验的方法解决：我们取两根苦瓜，一根直着切，一根斜着切，然后放在锅里焖5min，取出来尝一尝哪个更好吃就行了。但我室友对此有异议：他认为，仅从”好吃“这个属性来看并不能定量，而且不同人口味有不同，不能反映统计上的涨落。我认为对此的解决方法可以是：我们申请一笔经费，卖100根左右的苦瓜，50根横着切，50根斜着切，苦瓜片分组分别焖3min 5min 10min，然后拉着全系的志愿者吃一个星期的苦瓜，用统计方法确定公认的苦瓜的味道与切的角度的相关性。这个实验比复杂的理论计算简单，而且从原则上是doable的，虽然在全系范围内找志愿者吃一个星期苦瓜比较困难，但是全校范围内应该还是能找到一些的。唯一的问题是，学校食堂可能不会批这样一笔经费。作为实验物理学工作者，我对此表示无能为力。

当然这个切苦瓜的问题最后还是在理论结合试验的方法下得到了解决：我们仔细观察了一下切苦瓜的过程，发现决定苦瓜切片厚薄的主要因素是：每切一片苦瓜，左手往后退多少。假设手后退的分辨率是一定的，那么，当切片角度\theta=arctan(b/L)（b是苦瓜垂直投影短边长度，L是苦瓜长边长度）的情况下,切出的苦瓜片最薄。假设苦瓜越薄越容易熟，那么在这个倾斜的角度下切出来的苦瓜最容易熟。一般来说45度切片只不过是一个在切片难度和切片质量下作出的妥协。同时，这个结论只在刀平面垂直于苦瓜最长边的时候成立。这个讨论终于有了结果，对此我们感到很欣慰。

为了表示庆祝，我们迅速按结论把苦瓜以尽可能大的角度切片后炒了。但是因为刀工太差，切片厚薄不一，而且因为讨论消耗过多能量结果变得很饿的我们急着想让它早点出锅，最终没有能够把苦瓜炒熟。整个晚餐在大家边嚼略微有点发苦的苦瓜，边自我安慰说：“半生的苦瓜有营养”的过程中结束了。

July 25

于Pasadena 宅